2009年7月15日 講義

第２３講　第１部「有論」⑤

1.「Ｂ 量」の主題と構成

● 量は、増減しても質に影響を与えない外的な規定性

● 量は、「ａ 純量」「ｂ 定量」「ｃ 度」に区分

　・質の「ａ 有」「ｂ 定有」「ｃ 向自有」に対応

　・肯定、否定、肯定と否定の統一

● 純量 ── 無規定の量

　・純量には連続量（一）と非連続量（多）とがある

● 定量 ── 規定された量

　・定量には単位（一）と集合数（多）とがある

　・ここから四則計算が生まれる

● 度 ── 純量と定量の統一、量の真理

　・向自有に対応して、一者の側面（内包量）と真無限の側面（比）とがある

　・度において「量のなかの質」が回復する

２.「Ｂ 量」「ａ 純量」

９９節 ── 量は有に無関係な規定性

● 量は、質と異なり、有に無関心

　・量の規定性は「有そのものと同一なもの」（301ページ）ではなく、有に
　　「無関心なもの」（同）

　・質はそれを失えば「現にそれがあるところのものでなくなる」（260ペー
　　ジ）のに対し、量は「有にとって外的な、無関係な規定性」（同）

● 「大きさ」という言葉は「量をあらわすには不適当」（302ページ）

　・大きさとは「主として一定の量」（同）、規定された量を示す

● 数学では「大きさとは増減しうるもの」と定義

　・この定義は何が増減しうるのかが問い返され「定義さるべきもの自身」
　　（同）を含んでいるから不十分

　・しかし、量的規定の変化は、質に無関係「無差別的なもの」（同）との正
　　しい思想をも含んでいる

● 「絶対者は純粋な量である」（同）との立場

　・絶対者は質料であり、形式は「質料に無関係な規定であると考えるのと同
　　じ」（同）

　・絶対者は「無差別なもの」（同）であり、「区別は量的にすぎない」（同）
　　と考えるのと同じ
　・しかし多くの前提をもつ定義、量の実例としては理解しうる

　・実在的なものと区別された、絶対時間、絶対空間も「量の実例」（同）

９９節補遺 ── 数学における量の定義批判

● 「大きさとは増減しうるもの」の数学的定義の問題点

　・一見「明白で尤もらしい」定義にみえる

　・しかしこの定義は同語反復

　・この定義は「論理的展開の道によって明かになった量の概念」（同）を前
　　提としている

● この定義の欠陥は、量を「可変的なもの一般」ととらえることにより、質
　との区別をなくしてしまう

　・もっとも、量の変化は質の変化とは異なり、増減という方向での変化のみ
　　であり、増減によっても「事柄そのものはもとのまま」（303ページ）と
　　いうことをふくんでいることからすれば正しいともいえる

● 哲学的定義は「単に正しい定義」（同）ではなく、思惟によってその必然
　性が「確証された定義」（同）でなければならない

　・数学的定義は正しいとはいえても、その必然性が「確証された定義」では
　　ない

● 量の定義が論理的展開としてではなく「直接表象から取られる」（303,
　304ページ）と量は「過大に評価」（304ページ）され、ピュタゴラス派
　のように「絶対的なカテゴリーにまで高められる」（同）

　・量は、有論におけるカテゴリーとして有限なもの

　・自由、法、道徳、神の真理は「数式で表現できない」（同）

　・反面「数学の価値を軽く見る」（同）のも間違い

　・量は「理念の一段階」（305ページ）として「正当な位置が与えられなけ
　　ればならない」（同）

１００節 ── 量は連続量と非連続量の統一

● 量は、連続量（一）と非連続量（多）との統一

　・連続量はそのうちに区別をもたない一者

　・非連続量は、そのうちに区別をもつ多者

● しかし、連続量はまた非連続の可能性でもあり、非連続量は同時に連続可
　能性として単位となる

● 連続量と非連続量とは「量の二種類」（306ページ）ではなく、量の二つ
　のモメントにすぎない

　・重要なことは、両者を混同しないこと

　・ゼノンの逆説は連続性を論じながら、非連続性に転化し、両者を混同した
　　ところに誤りあり

　・位置の移動は「ここにある」（非連続性）と同時に「ここにない」（連続
　　性）の統一

● 「カントの空間や時間や物質にかんするアンチノミー」は一方で連続性
　を、他方で非連続性を証明しようとするもの

　・連続性とは、一者と同時に無限分割可能性

　・非連続性とは、多者と同時に合一可能性

　・連続性も非連続性も、どちらも「同じく一面的」 ── 真理は両者の統一に

１００節補遺 ── 単なる連続量も単なる非連続量も存在しない

● 量は、「連続的でもあれば非連続的でもある」（307ページ）

　・連続性は、非連続性（無限分割可能性）をモメントとして含み、非連続性
　　は連続性（合一可能性）をモメントに含んでいる

　・したがって「単なる連続量というものもなければ、また単なる非連続量と
　　いうものもない」（同）

　・それを「量の特殊な二種類」（同）ととらえることは、不可分な二つのモ
　　メントとの一方を看過するもの

３.「Ｂ 量」「ｂ 定量」

１０１節 ── 定量とは規定された量

● 「量のうちには、他を排除する限定性が含まれている」（308ページ）

　・量は、「一定の量」として「限定性が含まれている」

　・限定性をもった量が「定量」（同）

　・定量とは規定され、限定された量 ── 「限られた量」

１０１節補遺 ── 定量は量の定有

● 定量は量の定有

　・純量は純有、度は向自有に対応

　・純量の区別は、連続性と非連続性という潜在的区別

　・この潜在的区別が定立され、区別された量、限界をもつ量が定量

● 定量とは「多くの定量」

　・定量の各々は、他の定量から区別されたものとしては一者であるが、その
　　うちに他を含む「一つの多」（同）

　・「一つの多」としての定量が「数」

１０２節 ── 数は単位と集合数の統一

● 定量は「数において、その発展と完全な規定性とに達する」（同）

　・数は、多のモメントとして「集合数」、一のモメントとして「単位」を「
　　自己のうちに含んでいる」（同）

● 四則計算（加減乗除）は、集合数と単位の関係の必然的な展開

　・計算とは、単位と集合数とを「数えあわす」（310ページ）ことにより
　　「二つの規定の相等性を作り出す」（309ページ）こと

　・「すでに数であるものを数えあわす」（310ページ）

● 四則計算

　・足し算は、不等な集合数一般を合計する（「数えあわす」）こと

　・掛け算は、相等しい数が単位となり、単位がいくつあるのか、その集合数
　　を計算するもの

　・べき乗は、相等しい集合数と単位とを計算するもの

　・これと並んで３つの消極的算法（ひき算、割り算、べき乗根）あり

１０２節補遺 ── 数は幾何学にも必要

● 幾何学は、線、面、立体などの連続量（空間）を対象にする

　・しかしこの場合でも、空間の「規定された諸形態」や「比」（311ページ
　　）を扱う場合は「数の助けを借りねばならない」（同）